Емкостное сопротивление кабеля в цепи переменного тока

Емкостное сопротивление кабеля в цепи переменного тока

Допустим, что переменная электродвижущая сила с амплитудой приложена к обкладкам конденсатора (рис. 336). Электрическая цепь состоит в этом случае из одной емкости С.

Конденсатор не представляет собой разрыва в цепи переменного тока, в диэлектрике конденсатора цепь замыкают токи смещения.

Если приложенная к конденсатору переменная электродвижущая сила синусоидальна,

то, поскольку заряд конденсатора в любой момент равен произведению емкости конденсатора С на разность потенциалов его обкладок

Пусть за бесконечно малый промежуток времени заряд изменяется на Ток в проводниках, подводящих заряды к конденсатору, будет равен

Мы видим, что амплитуда тока в цепи конденсатора и амплитуда вызывающего этот ток напряжения, а следовательно, и их эффективные значения связаны соотношением

Рис. 336. Прохождение переменного тока через емкость.

Эта зависимость подобна закону Ома; роль сопротивления играет здесь величина

эту величину называют реактивным сопротивлением конденсатора, или просто емкостным сопротивлением. Очевидно, что при увеличении т. е. при увеличении частоты, емкостное сопротивление уменьшается.

При зарядке конденсатор потребляет энергию, при разряде он отдает ее обратно в цепь; в любой момент мощность равна

На рис. 337 дан график изменения энергии. Мы видим, что при росте абсолютной величины напряжения мощность положительна, генератор затрачивает ее на образование электрического поля; при уменьшении напряжения мощность отрицательна, конденсатор

отдает энергию за счет распада электрического поля. Так как в течение одного периода конденсатор отдает обратно энергии столько, сколько он получил (если не учитывать рассеяние энергии при знакопеременной поляризации диэлектрика и утечку зарядов при плохой изоляции), то мощность, потребляемая конденсатором, в среднем равна нулю.

Рис. 337. Диаграмма мощности для чисто емкостной нагрузки.

Максимум тока не совпадает по времени с максимумом напряжения (см. рис. 336). К моменту, когда наступает максимум напряжения, зарядка конденсатора уже завершается; соответственно максимум тока наступает на четверть периода раньше, чем максимум напряжения: ток, проходящий через емкость, на четверть периода опережает напряжение.

Емкостное сопротивление 1 микрофарады при токе в 50 периодов в 1 сек. равно

Рассмотрим теперь случай, когда синусоидальная электродвижущая сила приложена к катушке (например, к катушке

электромагнита), обладающей постоянной самоиндукцией Через катушку будет протекать синусоидальный ток

При этом в катушке мы получим противоэлектродвижущую силу, пропорциональную скорости изменения тока и коэффициенту самоиндукции катушки:

Приложенная к катушке электродвижущая сила должна в любой мохмент уравновешивать противоэлектродвижущую силу катушки, т. е. она должна быть ей численно равна и противоположна по знаку:

Мы видим отсюда, что между амплитудой тока в катушке и амплитудой напряжения, вызывающего этот ток, существует следующее соотношение:

Рис. 338. Прохождение переменного тока через индуктивную катушку.

Это соотношение справедливо, конечно, и для эффективных значений. Здесь роль сопротивления катушки переменному току играет величина

Эту величину называют реактивным сопротивлением катушки, или просто индуктивным сопротивлением. Ток через катушку достигает максимума в момент, когда электродвижущая сила самоиндукции убывает до нуля; соответственно в этом случае ток уже не опережает напряжение, как для случая конденсатора, а, напротив, ток на четверть периода отстает от приложенного напряжения (рис. 338).

Средняя мощность, потребляемая катушкой (если не учитывать потерь, вызываемых сопротивлением провода катушки току — «плохим качеством» катушки), равна нулю: энергия, затрачиваемая при возрастании тока на образование магнитного поля катушки, вновь отдается в последующую четверть периода.

Индуктивное сопротивление 1 генри при токе в 50 периодов в 1 сек. равно ом.

На стр. 394 были выведены формулы для нарастания тока в цепи, состоящей из катушки с индуктивностью и активного сопротивления включенных последовательно, когда к такой цепи подведено напряжение

и для убывания тока в указанной цепи при ее размыкании

Если цепь состоит из конденсатора с емкостью С и последовательно включенного активного сопротивления то падение напряжения в этой цепи слагается из падения напряжения на активном сопротивлении и падения напряжения на конденсаторе заряд конденсатора в момент времени когда к конденсатору приложено напряжение

Следовательно, ток через конденсатор и сопротивление в любой момент времени определяется соотношением

Интегрирование этого уравнения от до и соответственно от до приводит к формуле, определяющей нарастание со

временем заряда конденсатора:

Так как то согласно (6)

Следовательно, в первый момент ток имеет такую величину какую он имел бы, если бы не было «разрыва» цепи, создаваемого конденсатором;

Рис. 339. Зависимость от времени тока при включении гармонической в цепь: катушки и сопротивления (слева) и конденсатора и сопротивления (справа).

через промежуток времени ток уменьшается в 2,718 раза. Величину называют постоянной времена (она получается выраженной в секундах, если С измерено в фарадах в омах).

Аналогично для цепи, состоящей из катушки с индуктивностью и последовательно включенного активного сопротивления согласно (5) постоянная времени равна отношению

Когда к цепи, состоящей из катушки с индуктивностью (или же из конденсатора с емкостью С) и последовательно включенного активного сопротивления подведено переменное напряжение изменение тока в цепи происходит так, что в каждый данный момент ток оказывается равным сумме: стационарного переменного тока черезэту цепь и тока, возрастающего по формуле (4) [или же — для цепи с конденсатором — убывающего по формуле (7)]. Получающийся в итоге ток показан на рис. 339 сплошной линией.

Любая электропроводная цепь обладает индуктивностью, которая в главной своей части определяется магнитным полем между проводами, несущими прямой и обратный ток. Соответствующая этому зависимость индуктивности от формы и размеров цепи рассмотрена на стр. 398—401. Но, кроме того, каждый проводник обладает еще и некоторой внутренней индуктивностью, которая определяется внутренним магнитным полем в проводнике. При очень малой частоте переменного тока, когда плотность тока можно считать распределенной равномерно по поперечному сечению проводника, внутренняя индуктивность провода круглого сечения для каждого сантиметра его длины численно равна магнитной проницаемости вещества провода:

где длина провода в сантиметрах.

Вследствие внутренней индуктивности провод, кроме омического сопротивления, имеет также внутреннее индуктивное сопротивление. Однако при увеличении частоты тока внутреннее индуктивное сопротивление провода возрастает не пропорционально частоте тока, как, казалось бы, следует из выражения но для больших частот приблизительно пропорционально корню квадратному из частоты. Это объясняется вытеснением тока при большой частоте на поверхность провода (т. е. скин-эффектом, стр. 389). Скин-эффект приводит к уменьшению магнитного поля в проводе и соответственно к уменьшению индуктивности провода. Если учесть это и, вычислив индуктивное сопротивление провода сопоставить его с активным сопротивлением того же провода постоянному току, то обнаруживается, что отношение близкое к нулю для малых частот тока, в области больших частот возрастает пропорционально частному от деления радиуса провода на «глубину проникновения» что и соответствует пропорциональности корню из частоты (так как Сравнивая рис. 340 с рис. 312 (на стр. 389), нетрудно увидеть, что при большой частоте тока внутреннее индуктивное сопротивление провода немногим меньше (примерно на чем его увеличившееся вследствие скин-эффекта активное сопротивление току той же частоты

Рис. 340, Зависимость от частоты внутреннего индуктивного сопротивления круглого провода (по отношению к сопротивлению постоянному току), выраженная через отношение радиуса провода к «глубине проникновения». Пунктир воспроизводит рис. 312 на стр. 389).

§54. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное. Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов. Воздушные линии элек-

Рис. 192. Схема цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (а), векторные диаграммы (б и а), кривые тока и напряжения и (г)

тропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное — индуктивностью линии, а емкостное — емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.

Расчет электрических цепей переменного тока существенно отличается от расчета цепей постоянного тока, так как при переменном токе в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют место различные сдвиги фаз между токами и напряжениями.

Ток, напряжение и полное сопротивление. При последовательном включении в цепь переменного тока активного R, индуктивного X_L и емкостного Х_с сопротивлений (рис. 192, а) к ним приложены напряжения: активное u_a=iR, индуктивное u_L = iX_L и емкостное u_c=iX_c. Мгновенное значение напряжения и, приложенного к данной цепи, согласно второму закону Кирхгофа равно алгебраической сумме напряжений:

Но для действующих значений эта формула неприменима, так как между всеми указанными напряжениями имеется сдвиг по фазе (амплитудные значения этих напряжений не совпадают по

Рис. 193. Треугольник со противлении

времени). Чтобы учесть сдвиг по фазе между напряжениями u_а, u_L и u_c. осуществляют сложение их векторов:

Для этого строят векторную диаграмму, на которой откладывают в определенном масштабе векторы тока ? и напряжений ?_a, ?_L, ?_C. Из этих напряжений первое совпадает по фазе с током, второе опережает его на 90°. Векторная диаграмма (рис. 192,б) построена для цепи, в которой индуктивное сопротивление X_L больше емкостного X_c (вектор ?_L, больше вектора ?_C.), а рис. 192, в — для цепи, в которой X_L меньше Хс (вектор ?_L, меньше вектора ?_C). Вектор напряжения U является замыкающим — он сдвинут по фазе относительно вектора тока ? на некоторый угол ?. Напряжение U (действующее значение) может быть определено из треугольника ЛВС по теореме Пифагора:

Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз ? напряжение U всегда меньше алгебраической суммы U_a + U_L + U_C. Разность U_L – U_C = U_p называется реактивной составляющей напряжения.

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.

В цепи, содержащей все три вида сопротивления, ток i и напряжение и оказываются сдвинутыми по фазе на некоторый угол ср (рис. 192, г), при этом 0<?<90°.

Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения U_a = IR; U_L = l?L и U_C=I/(?C), то будем иметь: U = ?((IR) 2 + [I?L-I/ (?С) ] 2 ), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:

I = U / (? (R 2 + [?L-1 / (?С) ] 2 ) ) = U / Z (72)

где Z = ? (R 2 + [?L-1 / (?С) ] 2 ) = ? (R 2 + (X_L – X_c) 2 )

Величину Z называют полным сопротивлением цепи, оно измеряется в омах. Разность ?L — l/(?C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи

Z = ? (R 2 + X 2 )

Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.

Угол сдвига фаз ? определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:

sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R

Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол ? сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз ? возрастает и приближается к 90°. При этом, если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол ?; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол ?.

Что такое активное сопротивление

При прохождении тока в электрической цепи он подвергается противодействию ее отдельных частей, которое в электротехнике называется сопротивлением. Это приводит к потере части мощности. Чтобы правильно рассчитать параметры электрической цепи, нужно учитывать природу сопротивления и знать, в чем заключается действие различных его видов.

Что такое сопротивление

Ток, протекая через провода и различные радиодетали, тратит свою энергию. Это явление количественно выражается величиной сопротивления. В электротехнике его разделяют на активное и реактивное сопротивление. В первом случае при прохождении тока часть его энергии превращается в тепловой вид, а иногда и в другие (например, проявляется в химических реакциях). Величина активного сопротивления зависит от частоты переменного электротока и возрастает с ее увеличением.

Второй тип сопротивления имеет более сложную природу и возникает в момент включения или выключения потребителя электроэнергии в сеть переменного или постоянного тока. В цепи с реактивным сопротивлением энергия электрического тока частично превращается в другую форму, а затем переходит обратно, то есть, наблюдается периодический колебательный процесс. Полное сопротивление цепи включает в себя активный и реактивный типы, которые учитываются по особым правилам.

Виды сопротивления

В электротехнике рассматривается активное электрическое сопротивление, а также две разновидности реактивного: индуктивное и ёмкостное.

Активное сопротивление

Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.

Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.

Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.

Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:

• R — величина активного сопротивления между двумя точками в цепи;
• U — напряжение или разность потенциалов между ними;
• I — сила тока на рассматриваемом участке цепи.

Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:

где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,

• l — длина проводника,
• s — площадь поперечного сечения,
• p — “ро” удельное сопротивление.

Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).

Реактивное сопротивление

Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.

Индуктивное сопротивление

При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.

Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:

XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:

• L — индуктивность магнитного поля, которое порождается изменением силы тока;
• W — круговая частота изменения, которая используется в описании синусоидального изменения силы тока;
• Π — число «пи»;
• f — частота тока в обычном смысле.

При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.

Емкостное сопротивление

Оно имеет иную природу, чем индуктивное. Это понятие удобно проиллюстрировать на примере электрической цепи, состоящей из источника питания, клеммы которого соединены с обкладками конденсатора. Сразу после подключения на них будет постепенно накапливаться заряд, создавая ток в цепи.

После достижения предельной величины, которая определяется ёмкостью детали, ток не будет проходить по цепи. Если после этого отключить провода от клемм, а затем последние соединить, то между ними начнётся перемещение зарядов до тех пор, пока разность потенциалов станет равной нулю.

Если к конденсатору подключить источник переменного тока, то будет происходить следующее. С увеличением разности потенциалов заряд на обкладках конденсатора будет расти. Когда напряжение перейдёт в фазу уменьшения, накопленный заряд начнёт стекать с них, образуя ток противоположного направления. Затем разность потенциалов станет отрицательной, но по абсолютной величине будет расти до максимального значения. При этом конденсатор начнет вновь заряжаться, но при этом знак поступающих зарядов будет не такой, который был раньше.

Когда напряжение начнёт увеличиваться (уменьшаясь по абсолютной величине), заряд с обкладок конденсатора будет стекать. Когда разность потенциалов у источника достигнет нуля и продолжит увеличиваться, начнётся новый цикл изменений.

На каждом этапе описанной ситуации ток с обкладок конденсатора будет иметь направление противоположное тому, которое порождается переменной разностью потенциалов источника питания.

Происходящее таким образом уменьшение силы тока представляет собой физический смысл ёмкостного сопротивления. Оно обозначается буквами ХС и рассчитывается по формуле:

XС = 1/(w×C) = 1/(2π×f×C), где

• C — ёмкость используемого конденсатора;
• w — круговая частота переменного тока;
• π — число «пи»;
• f — частота переменного тока.

В рассматриваемом случае изменения тока отстают от напряжения.

Полное сопротивление

При использовании нескольких разновидностей важно знать, как они сочетаются между собой. Активное сопротивление присутствует в любых схемах. Оно способствует превращению части электрической энергии в нагрев. Реактивное сопротивление возникает лишь в цепи переменного тока. Чтобы определить его величину, необходимо из индуктивного вычесть ёмкостное. Эта характеристика показывает энергию, которая пульсирует в цепи, переходя из одной формы в другую.

Полное сопротивление представляет собой сумму активного и реактивного сопротивления в цепи переменного тока, но такое сложение необходимо выполнять особым образом. Для этого нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты в котором должны иметь длину, равную величине активного и реактивного сопротивлений соответственно.

Длина гипотенузы будет численно выражать полное сопротивление электрической цепи. Для его определения используется правило, говорящее о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это правило называют теоремой Пифагора. Следовательно, формула, с помощью которой можно найти полное сопротивление, выглядит так:

• Z — полное сопротивление;
• R — величина активной составляющей;
• XL и XC — значение индуктивного и емкостного параметра соответственно.

Следовательно, при расчёте полного сопротивления или импеданса нужно учитывать, что такое ёмкость и индуктивность и как они могут проявляться в электрических схемах. Эти величины называются еще паразитными, так как они могут отрицательно влиять на работу электроприбора. Их возникновение относят к непредсказуемым факторам. При этом емкостным или индуктивным сопротивлением, имеющим небольшое значение, при выполнении расчетов можно пренебречь.

Заключение

Как видим, при расчете электрической цепи необходимо учитывать и активное, и реактивное, и полное сопротивление. Они отличаются друг от друга не только названием. Физика этих сопротивлений также разная. Если под воздействием активного сопротивления электроэнергия превращается в другой вид и поступает в окружающую среду, то реактивное возвращает ее обратно в сеть. Без понятия о сопротивлении и знания формул расчета невозможно конструировать электросхемы.

Активные и индуктивные сопротивления линии

Активное сопротивление проводов и кабелей из цветных металлов определяется по одной из следующих формул:


где r — расчетное удельное сопротивление провода или жилы кабеля, ом⋅мм 2 / м;
g — расчетная удельная проводимость провода или жилы кабеля, м / ом⋅мм 2 ;
F — номинальное сечение провода или кабеля, мм 2 .
Значения удельного сопротивления и удельной проводимости для медных проводов и кабелей:

для алюминиевых проводов и кабелей

Индуктивное сопротивление трехфазной линии с проводами из цветных металлов при частоте переменного тока 50 Гц определяется по формуле

где d — внешний диаметр провода, мм;
D — среднее геометрическое расстояние между проводами линии, вычисляемое по формуле

где D — расстояния между проводами у каждой пары проводов трехфазной линии, мм.
Активные сопротивления 1 км провода или жилы кабеля приведены в табл. 5-1, индуктивные сопротивления 1 км линии — в табл. 5-2 и 5-4.
Для стальных проводов активное и внутреннее индуктивное сопротивления зависят от протекающего по проводу переменного тока. Общее индуктивное сопротивление воздушной линии, выполненной стальными проводами, определяется как сумма внешнего х’ и внутреннего х» индуктивных сопротивлений: